البنية الجبرية للمصفوفات الدائرية: دراسة مقارنة بين تأثير ضرب كرونكر وهادامار على الخصائص النويثرية والأرتينية
##plugins.themes.academic_pro.article.main##
الملخص
يقدم هذا البحث دراسة تحليلية للبنية الجبرية للمصفوفات الدائرية من خلال تطبيق ضرب كرونكر وضرب هادامار، مع التركيز على تأثير كل منهما على خصائص الحلقات المرتبطة بهذه المصفوفات. يوضح البحث أن ضرب كرونكر يؤدي إلى توسيع أبعاد المصفوفات؛ مما يحقق خاصية النويثرية، إذ تتوقف السلاسل التصاعدية للمثاليات عند حد نهائي. في المقابل، يحافظ ضرب هادامار على ثبات أبعاد المصفوفة، ما يجعل السلاسل التنازلية للمثاليات تصل إلى نهاية ثابتة؛ وبالتالي تتحقق خاصية الأرتينية. كما يشرح البحث استخدام مبرهنات كرويل-شميت، لاسكر-نوثر، والأساس لهيلبرت في تحليل وتبسيط تركيب المثاليّات والحلقات الناتجة عن هذه العمليات.